虚数って何なの？

1:07/24(金) 03:16 1C7uIF59
計算する過程で用いたら便利だから無いものを使ってるだけ？
それとも実際に虚数は存在するの？

222:11/29(日) 18:14 ??? [sage]
>>220
ベクトルの積っていうだけで内積と外積とテンソル積の三つがあるし、
ベクトルの商っていう概念に到ってはそもそも一つもない。

複素数の積や商が「自然に」定義できることに比べると、
ベクトルの積や商を適切に定義するのがいかに難しい仕事かが分かると思う。

223:11/29(日) 18:15 ??? [sage]
>>222
そこで外積空間の登場ですね、わかります。

224:11/29(日) 18:35 ??? [sage]
ちょっとややこしいのが、「複素数を成分として持つベクトル」ってのがあって、
これは複素数だけが持つ良い性質とベクトルだけが持つ良い性質の両方を兼ね備えているから
いろんな場面で実際に役に立つ。これがあまりにも強力だから、複素数とベクトルを同じものだと
混同してしまう人がいるのも仕方ないと思う。
複素函数のマトモな本を真剣に消化すれば複素数とベクトルの似た部分と全く似ても似つかない部分を
正しく認識できると思う。

225:通りすがり 11/29(日) 19:49 SmvP42IL
とりあえず虚数は実態を歪める”ひずみ”を表すものと考えている。
ただこの考えはいまいちだとは思っているが。

226:11/29(日) 21:38 ??? [sage]
>>221
例えば、一番有名な例として非線型光学を挙げる
電場なる物理量はあくまで実数であり、電磁波はあくまで、（原点を適当に取れば）
E = E_0 cos(kx-ωt)
であって、断じて
E = E_0 exp i(kx-ωt) 省15

227:11/29(日) 22:30 ??? [sage]
>>226
非線形光学の場合は「DC応答が出る」という部分がフォローできません。数式で書き表していただけないでしょうか。
>>221で言いたかったことは、三角関数よりもexpi(kx-ωt)+c.c.で表した方が理にかなっているではないか、ということです。結果的には両者とも同等ですが。

228:11/29(日) 22:50 TyDHKXUG
exp i(x-ω-)

229:11/29(日) 23:17 ??? [sage]
目虚数字って何なの？

230:11/30(月) 01:02 ??? [sage]
>>227
例えば構成方程式
D_i = ε_ij E_j + d_ijk E_j E_k + O(E^3)
の物質に波数 k 、周波数 ω の電磁波を入射したと考える

この時、省16

231:11/30(月) 21:50 ??? [age]
虚部って陰部みたいでエロいね。

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