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解析力学
1:03/24(火) 08:09 ??? [sage]
ここは学部程度の解析力学のスレです
変分原理、一般化座標、一般化運動量、ハミルトン-ヤコビ方程式、ラグランジアン
ハミルトニアン、正準変換、正準共役、不変性と保存則、母関数、ネーターの定理
ポアソン括弧式、シンプレクティック幾何学
201:11/16(月) 01:54 ??? [sage]
続き
で、ハミルトン・ヤコビ方程式の完全解から求まった解
{ q ＝ q(β,α,t),　　p ＝ p(β,α,t) }　が
ちゃんと、ハミルトンの運動方程式を満たしている事を示すのにも、
det[∂∂Ｓ／∂q∂α]≠0 の条件を使っています。
省9
202:11/16(月) 14:05 ??? [sage]
>>201
ハミルトン・ヤコービの偏微分方程式のもっとも一般的な解は、
常微分方程式のようにいくつかの任意定数を含むモノではなくて、
１つまたはそれ以上の任意関数を含むもののはずですね。
（ゴールドスタイン、第１０章）
省10
203:201 11/16(月) 21:47 ??? [sage]
>>202
ありがとう。そのゴールドスタイン１０章を読んで熟考したら理解できました。

まず任意定数 α1...αn と時間 ｔ を固定します。
この時、Ｓ＝Ｓ(ｑ, ｔ, α) は、n+1 次元空間中の n 次元曲面（M{α,t})を表しています。(パラメータ変数ｑ,自由度:n)
また ｎ個(Index:j)の行ベクトル(Index:i)型関数(変数q): ∂∂Ｓ／∂ｑi∂αj ＝ Ｓ{ij} は線形独立となっている事が示せます。(※１) 省24
204:201 11/17(火) 08:52 ??? [sage]
>>202
>ここで考えている「完全解」は、かなり限定された形のものです。
『付加定数の自由度』 が ＋α[0] の形で簡単に取り除けるようなものに限定しているという事ですね。そもそもの「完全解の構成手順」を知らないので何とも言えないのですが、そんな完全解は常に作れると思って良さそうです。

簡単に取り除けない例：
１階偏微分方程式： Ｓ0 + sqrt{ (Ｓx)^2 + (Ｓy)^2 + 1 } ＝ ０ の 省9
205:11/18(水) 08:30 ??? [age]
なんかスゲー詳しく検討してるね。
オイラなんか行列式がゼロにならないのは、自然だから無問題
で流し読みしちゃったけどね。
ちょっと金シュタインで再勉強してみっかな。
206:11/18(水) 18:17 ??? [sage]
金だけじゃなくちゃんと石も訳せよ
207:11/20(金) 07:01 Zz4cqUxo
電磁場の一般化座標を電位とベクトルポテンシャルにとった場合、
ベクトルポテンシャルに共役な運動量は電束密度になる。
でもネーターの定理から導かれた保存則に登場する電磁運動量密度や
マックスウェルの応力テンソルはこれとだいぶ違ったものになっている。
どうも腑に落ちないんだけど、これってどう考えたらいいの？
208:11/20(金) 12:39 ??? [sage]
>>207
始めの２行の「運動量」は、一般化された意味での正準共役な運動量で
後の３行の「運動量」は、並進対称性に対応したふつうの意味での運動量。
ちがって当たり前じゃないの？

たとえば、単振り子の運動を角度θで記述するとして、θに共役な運動量は 省8
209:11/20(金) 12:53 5Zqgblt7
あ！そういうことか！アホだ、俺。
ありがとう>>208
210:11/20(金) 13:30 ??? [sage]
メコスジ力学

ここは恥部程度のメコスジ力学のスレです
上前次1-新書写板覧設AA
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