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★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十八問
1:10/24(土) 22:44 [sage]
理系で数学が得意な高校生が２５〜５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以外の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ

前スレ ★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十七問 省8
149:12/04(金) 17:39 [sage]
滅茶苦茶でござりますがな

＞ lim[n→∞]f(x)/h
150:12/04(金) 18:13
【第１問】関数f(x)はすべての実数s,tに対して,
f(s+t)=f(s)e^t+f(t)e^s
を満たし,さらにx=0で微分可能でf'(0)=1とする。
(1) f(0)を求めよ。
(2) lim[h→∞]f(x)/hを求めよ。
(3) 関数f(x)はすべてのxで微分可能であることを示せ。さらに,f'(x)をf(x)を用いて表せ。 省8
151:12/04(金) 21:53 [sage]
>>150
(2)はまだおかしい。

「lim[h→0]f(h)/hを求めよ。」 じゃないのか？
152:12/05(土) 00:07 [sage]
>>120
　A_n = B_n / B_(n-1)　とおくと、線形漸化式
　B_(n+1) = B_n + 2B_(n-1),
が出る。
　B_1 / B_0 = A_1 = 1/2,
より、 省10
153:152 12/05(土) 00:24 [sage]
>>120
　(1/2)log(2) = a　とおくと、
　A_n = (√2)cosh(an)/cosh(a(n-1)),　　(n:偶数)
　A_n = (√2)sinh(an)/sinh(a(n-1)),　　(n:奇数)
とも表わせる。
154:12/05(土) 00:39
>>151
ご指摘ありがとう

【第１問】関数f(x)はすべての実数s,tに対して,
f(s+t)=f(s)e^t+f(t)e^s
を満たし,さらにx=0で微分可能でf'(0)=1とする。 省11
155:12/05(土) 01:15
kを自然数とする
関数f_k(x)=x^ke^(-x)のx≧0における最大値をM_kとおく
(1) M_kを求めよ
(2) x≧0において，f_{k+1}(x)≦M_{k+1}が成り立つことを利用して，lim[x→∞]f_k(x)を求めよ
(3) lim[k→∞]M_{k+1}/kM_kを求めよ
156:12/05(土) 14:06 [sage]
>>154
(2) は h→∞ でいいの？　h→0 じゃなくて？
157:12/05(土) 16:38
【第１問】関数f(x)はすべての実数s,tに対して,
f(s+t)=f(s)e^t+f(t)e^s
を満たし,さらにx=0で微分可能でf'(0)=1とする。
(1) f(0)を求めよ。
(2) lim[h→0]f(h)/hを求めよ。
(3) 関数f(x)はすべてのxで微分可能であることを示せ。さらに,f'(x)をf(x)を用いて表せ。 省8
158:12/05(土) 16:53
>>108
を誰かおしえてくれ
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