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代数的整数論 015
1:10/13(火) 07:14
代数的整数論 015
Kummer ◆g2BU0D6YN2 が代数的整数論を語るスレです。

現在は代数的整数論の準備をしています。
代数的整数論のみに興味ある方はこのスレは必要になった段階で
参照することをお勧めします。 省32
455:Kummer◆g2BU0D6YN2 12/07(月) 10:24
>>454の続き

g_1 と g_2 は連続だから C は開集合である。
よって、t_1 は C に含まれない。

g_1(t_1) ≠ g_2(t_1) と仮定する。 省27
456:Kummer◆g2BU0D6YN2 12/07(月) 11:04
命題
K を実数体または複素数体とする。
E を K 上のBanach空間とする。
I を R の開区間とする。
U を E の開集合とする。
f: I×U → E を次の条件を満たす連続写像とする。 省28
457:Kummer◆g2BU0D6YN2 12/07(月) 11:10
>>456
>x_0 ∈ U であるから U(x_0, r) ⊂ U となる r ＞ 0 がある。
>ここで、U(x_0, r) = {x ∈ E; |x - x_0| ＜ r} である。

この２行は不要である。
458:Kummer◆g2BU0D6YN2 12/07(月) 11:20
補題
K を実数体または複素数体とする。
E を K 上のBanach空間とする。
I を R の開区間とし、U を E の開集合とする。
f: I×U → E を次の条件を満たす連続写像とする。
省29
459:Kummer◆g2BU0D6YN2 12/07(月) 13:50
>>458の続き

U(y, r/2) ⊂ U であるから
>>442より、t_0 を含む開区間 J ⊂ I があり、
連続写像 h: J → E で次の条件を満たすものが一意に存在する。
省19
460:Kummer◆g2BU0D6YN2 12/07(月) 14:03
補題
K を実数体または複素数体とする。
E を K 上のBanach空間とする。
I を R の開区間とし、U を E の開集合とする。
f: I×U → E を次の条件を満たす連続写像とする。
省33
461:Kummer◆g2BU0D6YN2 12/07(月) 14:04
>>460の続き

よって、
g(t, x) - g(t, y) - (x - y) = ∫[t_0, t] (f(s, g(s, x)) - f(s, g(s, y))) ds

一方、2) より、C ＞ 0 があり 省28
462:Kummer◆g2BU0D6YN2 12/07(月) 14:13
命題
K を実数体または複素数体とする。
E を K 上のBanach空間とする。
I を R の開区間とし、U を E の開集合とする。
f: I×U → E を次の条件を満たす連続写像とする。
省32
463:Kummer◆g2BU0D6YN2 12/07(月) 14:14
>>462の続き

よって、J = {s ∈ R; |s - t_0| ＜ h} であるとき、
s ∈ J かつ |t - s| ＜ δ
y ∈ V かつ |x - y| ＜ ε/exp(Ch)
であれば 省17
464:Kummer◆g2BU0D6YN2 12/07(月) 14:15
>>460
>このとき、定数 C ＞ 0 があり、任意の t ∈ J と任意の x, y ∈ V に対して
>|g(t, x) - g(t, y)| ≦ exp(C|t - t_0|)|x - y|

このとき、任意の t ∈ J と任意の x, y ∈ V に対して
|g(t, x) - g(t, y)| ≦ exp(C|t - t_0|)|x - y|
上前次1-新書写板覧設AA
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