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【行列で】m次元ユークリッド幾何学【n単体の5心】
1:132人目の素数さん 05/30(金) 04:38
点・線分・三角形・四面体…など各次元において最も単純な図形を
n次元単体と呼ぶ。m次元空間内のn次元単体は、互いに線型独立な
n本のm次元ベクトルを列挙したm×n行列で表せる。

そこで、n次元単体の図形的性質（5心など）を導出する過程から、
m×n行列を用いた線型代数計算の意味について幾何学的に 省20
334:neetubot 09/05(土) 12:30
たけしのコマ大数学科　Part11
2chﾚｽ
の番組を見て、「m次元ユークリッド空間内のn次元部分空間にある(n+1)個のn次元超球体の全てに接する超球の分類」
について、「m=n=2で一直線上に無く互いに重ならない3個の円の全てに接する円は8通りある」らしいようなこと言ってました。

この問題をこのスレっぽく言えば、「U^m内のn次元単体のi-頂点からの距離がそれぞれ(r±ε_i)となる分点心と 省10
335:09/05(土) 16:19 [sage]
「m=n=2で一直線上に無く互いに重ならない3個の円の全てに接する円は8通りある」

配置による。
８通りあるためにはどの１つの円と他の２つの円との間に
円に接さない直線で境界が引ける程度に各円が離れている必要がある。
336:neetubot 09/06(日) 07:55
>>335さんフォローありがとうございます！コマ大スレで議論が行われてるようですが、>>335さんの条件に同意です。
2つの円に内接しもう1つの円に外接する円っぽい場合には8通り無い状況が私も想像でき、>>334ではダメなことがわかりました。

この接する円がなくなる場合には、漸近線が直交する双曲線として接しているという状態なのか、とかにも興味がありますし、また、
この条件をn次元に拡張したような「U^mでn次元単体を作る(n+1)点のうち、(k+1)点を選んで作られる k次元部分単体(m≧n≧2, (n-1)≧k≧0)と
それに含まれない(n-k)点で作られる部分対面との間に 各i-頂点からの距離がそれぞれ(r+ε_i)となる部分境界(n-1)次元超平面があり 省13
337:neetubot 09/06(日) 11:39
(n+1)個の超球の全てに内接する超球と関係するn次元部分単体のとき、および、
(n+1)個の超球の全てに外接する超球と関係する(-1)次元部分単体（便宜上0個の
点から作られる何も無い図形を表す）のとき（k=nのとき、および、k=-1のとき）を失念しておりました。

前者の部分境界超平面はn次元単体があるn次元部分空間の無限遠面全体(r→∞)と考えられるが、
(n+1)個の超球のうち1つが1つを内包してしまうときなどに全てに内接する超球（外接超球？）は存在しなくなる。 省10
338:neetubot 09/08(火) 08:30
今日はAGEたい気分・・
339:猫は残飯◆ghclfYsc82 09/08(火) 08:43 [sage]
そうでっか、AGEな気分でっか。
ワシなんかはEGAな気分やでー
IHESで買って来たヤツ全巻持ってるさかいナ。

アンタも読んでみはりまっか？
340:neetubot 09/08(火) 09:47
EGA・・江頭２：５０っすか！？　というのは冗談として、

Alexander Grothendieck 『Elements de Geometrie Algebrique』
http://people.math.jussieu.fr/~leila/grothendieckcircle/pubtexts.php
のリンク先などでSGAもFGAもフランス語のpdfなら入手できそうですが、読めなそうなので、
省17
341:猫は残飯◆ghclfYsc82 09/08(火) 09:55 [sage]
この聖書は絶対に翻訳するべきではない。
学ぶ者はフランス語の原典に当たるべき。

そもそも神が著わしたものに人間が手を加える
等は僭越至極なので、翻訳等は即刻止めるべき。
342:neetubot 09/08(火) 11:22
黒田貞玖さんの更新が滞っているようなのは、そういう理由なのかもしれません。
私のような門外漢には解説書ぐらいの勢いで原文＋対訳っぽい感じで何かあると
手が付けやすいのですが…確かに原典や原著をご存知の方から一手に非難を浴びそうですね。

自分で出来る範囲で何かアウトプットしたいという気持ちはすごく共感や好意が持てますし、
２ちゃんねるで言うところの改変コピペみたいなのはその分野をより多くの人に知ってもらう 省9
343:neetubot 11/05(木) 01:33
ついでに保守。最近やる気でてない間も、＠Wikiの方には各所からお越し頂いていたようで、その節はどうもありがとうございます。
ここに質問など書いて頂いたら、できるだけ即レスします！
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